Kalkulator deret Taylor online digunakan untuk menyelesaikan deret Taylor dari fungsi yang diberikan di sekitar titik pusat. Kalkulator Taylor kami memberikan solusi langkah demi langkah untuk fungsi tertentu. Kalkulator ekspansi deret Taylor ini juga digunakan untuk menentukan orde polinomial Taylor.
Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menemukan deret Taylor dari fungsi.
“Dalam matematika, deret Taylor adalah ekspresi dari suatu fungsi yang diferensiasi semua ordonya ada di titik “a” dalam domain “f” dalam bentuk deret pangkat.”
Deret Taylor dari suatu fungsi adalah suku-suku tak terhingga yang dinyatakan dalam turunan-turunan fungsi di satu titik.
Rumus untuk ekspansi deret Taylor adalah:
\(F\left(x\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{f^n\left(a\right)}{n!}\left(x-a\right)^n\right)\)
Dalam rumus deret Taylor, \(f^n\left(a\right)\) adalah orde ke-n dari fungsi yang diberikan, “a” adalah titik tertentu atau titik pusat fungsi, dan “n” adalah orde .
Deret Taylor dapat berhingga atau tak terhingga bergantung pada orde ekspresi. Kalkulator polinomial Taylor ini bekerja sesuai dengan rumus ekspansi di atas.
Berikut adalah contoh yang diselesaikan oleh kalkulator ekspansi Taylor kami.
Contoh
Temukan deret Taylor sinx hingga orde empat dan titik pusatnya adalah 3.
Solusi
Langkah 1: Identifikasi istilah yang diberikan.
f(x) = sin(x)
n = 4
a = 3
Langkah 2: Sekarang tulis rumus ekspansi deret Taylor untuk n=4 & a=3.
\(F\left(x\right)=\sum _{n=0}^4\left(\frac{f^n\left(a\right)}{n!}\left(x-a\right)^n\right)\)
\( F\left(x\right)=\frac{f\left(a\right)}{0!}\left(x-3\right)^0+\frac{f\:'\left(a\right)}{1!}\left(x-3\right)^1+\frac{f\:''\left(a\right)}{2!}\left(x-3\right)^2+\frac{f\:'''\left(a\right)}{3!}\left(x-3\right)^3+\frac{f^{iv}\left(a\right)}{4!}\left(x-3\right)^4\) …(1)
Langkah 3: Sekarang hitung turunan sinx hingga orde empat.
\(f\left(a\right)=sin\left(a\right)\)
\(f'\left(a\right)=cos\left(a\right)\)
\(f''\left(a\right)=-sin\left(a\right)\)
\(f'''\left(a\right)=-cos\left(a\right)\)
\(f^{iv}\left(a\right)=sin\left(a\right)\)
Langkah 4:Sekarang perluas rumus di atas hingga n=4.
Untuk n = 0
\(\frac{sin\left(3\right)}{0!}\left(x-3\right)^0=sin\left(3\right)\)
Untuk n = 1
\(\frac{cos\left(3\right)}{1!}\left(x-3\right)^1=\left(x-3\right)cos\left(3\right)\)
Untuk n = 2
\(\frac{-\sin \left(3\right)}{2!}\left(x-3\right)^2=-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^2\sin \left(3\right)\)
Untuk n = 3
\(\frac{-cos\left(3\right)}{3!}\left(x-3\right)^3=-\frac{1}{6}\left(x-3\right)^3cos\left(3\right)\)
Untuk n = 4
\(\frac{sin\left(3\right)}{4!}\left(x-3\right)^4=\frac{1}{24}\left(x-3\right)^4sin\left(3\right)\)
Langkah 5: Sekarang masukkan nilai yang dihitung di atas ke dalam (1).
\(F\left(x\right)=sin\left(3\right)+\left(x-3\right)cos\left(3\right)-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^2sin\left(3\right)-\frac{1}{6}\left(x-3\right)^3cos\left(3\right)+\frac{1}{24}\left(x-3\right)^4sin\left(3\right)\)
Beberapa fungsi yang diselesaikan oleh kalkulator aproksimasi Taylor ini diberikan dalam tabel di bawah ini.
| deret Taylor untuk | Keluaran |
| e^x | \(\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{x^n}{n!}\right)\) |
| cosx | \(\sum _{n=0}^{\infty \:}\left(-1\right)^n\frac{x^{2n}}{\left(2n\right)!}\) |
| ln(1+x) | \(\sum _{n=1}^{\infty \:}\left(-1\right)^{n+1}\frac{x^n}{n}\) |
| 1/(1+x) | \(1-x+x^2-x^3+x^4+\ldots \) |
| 1/(1-x) | \(\sum _{n=0}^{\infty \:}x^n\) |
