Integral hesaplama

Table of Content

Integral hesaplama

Ters türev (İntegral) hesaplayıcı, ters türevleri adımlarla hesaplamak için kullanılan çevrimiçi bir araçtır. Bu integral hesaplayıcı, w.r.t bir değişken yani x, y, z, u veya t fonksiyonlarını birleştirir.

Bu entegrasyon hesaplayıcı, belirsiz integralin ifadelerini ve belirli integrali adımlarla birlikte değerlendirir.

Belirli integral durumunda, bu integral hesaplayıcı, verilen işlevin üst ve alt sınırlarını kullanır. Üst ve alt limitler, aralıkların maksimum ve minimum değerleridir.

Bir ters türev nasıl
hesap makinesi çalışıyor mu?

Aşağıdaki adımları takip ederek integralleri değerlendirebilirsiniz.

Yöntemi seçin, yani kesin veya belirsiz.
Değişkeni seçin.
Belirli integral durumunda alt ve üst limit kutularını doldurunuz.
Fonksiyonu giriş kutusuna yazın.
Matematik tuşlarını yazmak için tuş takımı simgesini kullanın.
Hesapla düğmesini tıklayın. Adım adım bir hesaplama ile verilen fonksiyonun çıktısını alacaksınız.
Adım adım çözümü görmek için daha fazlasını göster'i tıklayın.
Yeni bir işlev girmek için sıfırlama düğmesine basın.

Integral nedir?

Matematikte bir integral, sonsuz küçük verileri birleştirerek ortaya çıkan alanı, hacmi, yer değiştirmeyi ve diğer kavramları açıklayacak şekilde fonksiyonlara sayılar atar. İntegrali bulma süreci entegrasyon olarak bilinir.

İntegral denkleminde üç terim kullanılır:

Entegrasyon sembolü
Integrant (entegre edilecek fonksiyon)
Entegrasyon değişkeni

İntegral denklemi aşağıda verilmiştir.

\(\int f\left(x\right)dx\)

İntegral türleri şunlardır:

çift integral
üçlü integral
uygun olmayan integral

Entegrasyon kuralları

Bazı entegrasyon kuralları tabloda listelenmiştir.

İsimler	Tüzük
sabit kural	\(\int \left(a\right)dx=ax+c\)
güç kuralı	\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
fark kuralı	\(\int \left(u-v\right)dx=\int \left(u\right)dx-\int \left(v\right)dx\)
toplam kuralı	\(\int \left(u+v\right)dx=\int \left(u\right)dx+\int \left(v\right)dx\)
sabit bir kuralla çarpma	\(\int af\left(x\right)dx=a\int f\left(x\right)dx\)
değişken kural	\(\int xdx=\frac{x^2}{2}+c\)

İntegral nasıl değerlendirilir?

Belirli ve belirsiz integralleri kullanarak verilen fonksiyonların ters türevlerini kolayca değerlendirebiliriz. Aşağıda integral hesaplayıcımız tarafından değerlendirilen bazı örnekler verilmiştir.

Örnek 1: Belirsiz integral için

Değerlendirmek \(\int \left(9x+3\right)dx\)

Çözüm

Adım 1: Toplamı ve çarpmayı sabit bir kuralla uygulayın.

\(\int \left(9x+3\right)dx=\int \left(9x\right)dx+\int \left(3\right)dx\)

\(\int \left(9x+3\right)dx=9\int \left(x\right)dx+3\int dx\)

Adım 2: Şimdi güç ve sabit kuralını uygulayın.

\(\int \left(9x+3\right)dx=9\left(\frac{x^{1+1}}{1+1}\right)+3\left(x\right)+c\)

\(\int \left(9x+3\right)dx=9\left(\frac{x^2}{2}\right)+3x+c\)

\(\int \left(9x+3\right)dx=\frac{9x^2}{2}+3x+c\)

Örnek 2: Belirli integral için

Değerlendirmek

\(\int _1^3\left(2x\right)dx\)

Çözüm

Adım 1: Kuvvet kuralını uygulayarak integrali çözün.

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=2\int _1^3\left(x\right)dx\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=2\left[\frac{x^{1+1}}{1+1}\right]^3_1\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=2\left[\frac{x^2}{2}\right]^3_1\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=\left[x^2\right]^3_1\)

Adım 2: Şimdi, hesabın temel teoremine göre fonksiyonun üst ve alt limitini uygulayın.

\(\int _a^bf\left(x\right)dx=\left[F\left(b\right)-F\left(a\right)\right]\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=\left[3^2-1^2\right]\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=9-1\)

\(\int _1^3\left(2x\right)dx=8\)

Fonksiyonların ters türevleri tablosu

Ters türev hesaplayıcımız tarafından çözülen integralin bazı soruları ve cevapları.

Sorular	Yanıtlar
integrali x^5	x^6/6 + c
integrali x^2	x^3/3 + c
integrali e^x	e^x + c
integrali 1/x	ln(x) + c
integrali e^x^2	√π/2 erif(x) + c
integrali x/(x+1)	x – ln(x+1) + c
integrali x	x^2/2 + c
integrali 2	2x + c
integrali e^x itibaren 0 ile 1	e - 1
integrali 1/x^2	-1/x + c
integrali sin(x)	-cosx + c
integrali cos(x)	sinx + c
integrali tan(x)	-ln(cosx) + c
integrali sin(2x)	-1/2cos2x + c
integrali cos(2x)	1/2sin2x + c
integrali sin^4x	1/32(12x – 8sin2x + sin4x) + c
integrali cos^2x	½(x+sin(x)cos(x)) + c