Back to Top

Kalkulator Deret Taylor Examples

Kalkulator deret Taylor dengan langkah-langkah

Kalkulator deret Taylor online digunakan untuk menyelesaikan deret Taylor dari fungsi yang diberikan di sekitar titik pusat. Kalkulator Taylor kami memberikan solusi langkah demi langkah untuk fungsi tertentu. Kalkulator ekspansi deret Taylor ini juga digunakan untuk menentukan orde polinomial Taylor.

Bagaimana polinomial Taylor
kalkulator berfungsi?

Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menemukan deret Taylor dari fungsi.

  • Masukkan fungsi yaitu, sinx, cosx, e^x, dll.
  • Masukkan urutan fungsi dan nilai atau titik pusat.
  • Tekan tombol hitung untuk mendapatkan perluasan fungsi yang diberikan.
  • Klik tombol reset jika Anda ingin menghitung nilai lain.
  • Klik tombol tampilkan lebih banyak untuk melihat hasil beserta langkah-langkahnya.

Apa itu deret Taylor?

“Dalam matematika, deret Taylor adalah ekspresi dari suatu fungsi yang diferensiasi semua ordonya ada di titik “a” dalam domain “f” dalam bentuk deret pangkat.”

Deret Taylor dari suatu fungsi adalah suku-suku tak terhingga yang dinyatakan dalam turunan-turunan fungsi di satu titik.

Rumus

Rumus untuk ekspansi deret Taylor adalah:

\(F\left(x\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{f^n\left(a\right)}{n!}\left(x-a\right)^n\right)\)

Dalam rumus deret Taylor, \(f^n\left(a\right)\) adalah orde ke-n dari fungsi yang diberikan, “a” adalah titik tertentu atau titik pusat fungsi, dan “n” adalah orde .

Deret Taylor dapat berhingga atau tak terhingga bergantung pada orde ekspresi. Kalkulator polinomial Taylor ini bekerja sesuai dengan rumus ekspansi di atas.

Bagaimana cara menghitung deret Taylor?

Berikut adalah contoh yang diselesaikan oleh kalkulator ekspansi Taylor kami.

Contoh

Temukan deret Taylor sinx hingga orde empat dan titik pusatnya adalah 3.

Solusi

Langkah 1: Identifikasi istilah yang diberikan.

f(x) = sin(x)
n = 4
a = 3

Langkah 2: Sekarang tulis rumus ekspansi deret Taylor untuk n=4 & a=3.

\(F\left(x\right)=\sum _{n=0}^4\left(\frac{f^n\left(a\right)}{n!}\left(x-a\right)^n\right)\)

\( F\left(x\right)=\frac{f\left(a\right)}{0!}\left(x-3\right)^0+\frac{f\:'\left(a\right)}{1!}\left(x-3\right)^1+\frac{f\:''\left(a\right)}{2!}\left(x-3\right)^2+\frac{f\:'''\left(a\right)}{3!}\left(x-3\right)^3+\frac{f^{iv}\left(a\right)}{4!}\left(x-3\right)^4\) …(1)

Langkah 3: Sekarang hitung turunan sinx hingga orde empat.

\(f\left(a\right)=sin\left(a\right)\)

\(f'\left(a\right)=cos\left(a\right)\)

\(f''\left(a\right)=-sin\left(a\right)\)

\(f'''\left(a\right)=-cos\left(a\right)\)

\(f^{iv}\left(a\right)=sin\left(a\right)\)

Langkah 4:Sekarang perluas rumus di atas hingga n=4.

Untuk n = 0

\(\frac{sin\left(3\right)}{0!}\left(x-3\right)^0=sin\left(3\right)\)

Untuk n = 1

\(\frac{cos\left(3\right)}{1!}\left(x-3\right)^1=\left(x-3\right)cos\left(3\right)\)

Untuk n = 2

\(\frac{-\sin \left(3\right)}{2!}\left(x-3\right)^2=-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^2\sin \left(3\right)\)

Untuk n = 3

\(\frac{-cos\left(3\right)}{3!}\left(x-3\right)^3=-\frac{1}{6}\left(x-3\right)^3cos\left(3\right)\)

Untuk n = 4

\(\frac{sin\left(3\right)}{4!}\left(x-3\right)^4=\frac{1}{24}\left(x-3\right)^4sin\left(3\right)\)

Langkah 5: Sekarang masukkan nilai yang dihitung di atas ke dalam (1).

\(F\left(x\right)=sin\left(3\right)+\left(x-3\right)cos\left(3\right)-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^2sin\left(3\right)-\frac{1}{6}\left(x-3\right)^3cos\left(3\right)+\frac{1}{24}\left(x-3\right)^4sin\left(3\right)\)

Tabel beberapa perluasan fungsi deret Taylor

Beberapa fungsi yang diselesaikan oleh kalkulator aproksimasi Taylor ini diberikan dalam tabel di bawah ini.

deret Taylor untukKeluaran
e^x \(\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{x^n}{n!}\right)\)
cosx \(\sum _{n=0}^{\infty \:}\left(-1\right)^n\frac{x^{2n}}{\left(2n\right)!}\)
ln(1+x) \(\sum _{n=1}^{\infty \:}\left(-1\right)^{n+1}\frac{x^n}{n}\)
1/(1+x)\(1-x+x^2-x^3+x^4+\ldots \)
1/(1-x)\(\sum _{n=0}^{\infty \:}x^n\)

Use android or iOS app of our limit calculator on your mobile

Download Download
Limit Calculator
X
loading...